3.1 ความหมายของการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง หมายถึง การคำนวณเพื่อหาค่าสถิติเพียงคำเดียวที่อยู่ตอนกลางโค้งการแจกแจงของตัวแปร ซึ่งจะใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งชุด จะที่หาได้นี้จะทำให้ทราบถึงลักษณะของข้อมูลทั้งหมดที่เก็บรวบรวมมาได้ ค่าที่หาได้นี้จะเป็นค่ากลาง ๆ อาจเรียกว่า ค่ากลาง ค่ากลางของข้อมูลมีหลายชนิด เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithemic Mean) ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต(Geometric Mean) ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก (Harmonic Mean) ค่ากึ่งกลางพิสัย (Md-range) มัธยฐาน(Median) และฐานนิยม (Mode) ค่ากลางแต่ละชนิดต่างก็มีข้อดี ข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนำไปใช้ไม่เหมือนกันขึ้นอยู่กับลักษณะการแจกแจงของข้อมูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลนั้นๆ แต่ ค่ากลางของข้อมูลที่นิยมใช้กันมีอยู่ 3 ชนิด คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean) มัธยฐาน(Median)และฐานนิยม (Mode) การคำนวณหาค่ากลางทั้งสามชนิดนี้โดยทั่วไปแบ่งออกได้เป็น 2 กรณีใหญ่ คือ 1.การหาค่ากลางของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ (Ungrouped data) ซึ่งค่าที่ได้เป็นค่ากลางที่ถูกต้องแน่นอนของข้อมูลชุดนั้น 2.การหาค่าลางของข้อมูลที่แจแจงความถี่แล้ว (Grouped Data) ซึ่งค่าที่ได้เป็นค่ากลางโดยประมาณของข้อมูลชุดนั้น 3.2 ประเภทของกการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 3.2.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithemetic Mean) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเหมาะที่จะนำมาใช้เป็นค่ากลางของข้อมูล เมื่อข้อมูลนั้นๆไม่มีค่าใดค่าหนึ่งหรือหลายๆค่า ซึ่งสูงหรือต่ำกว่าค่าอื่นๆมาก เช่น คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ ระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพชั้นสูง (ปวส.) ของนักเรียน 10 คน เป็นดังนี้ 70, 72, 68, 3, 71, 74, 70, 67, 73 , ซึ่งค่า 3 และ 5 ถือว่าเป็นค่าที่ต่ำกว่าผิดปกติ การหาค่าเลขคณิตจากข้อมูลที่มีค่าสูงหรือต่ำผิดปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตในกรณีเช่นนี้ จึงไม่เป็นค่ากกลางของข้อมูลชุดนั้น (อาจจะใช้ค่ากลางอื่น เช่น มัธยฐานแทน) 3.2.2 มัธยฐาน (Median) มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด โดยเรียงลำดับข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไปหาค่ามากที่สุด หรือจากค่ามากที่สุดไปหาค่าน้อยที่สุด นั่นคือ มัธยฐานเป็นค่าที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่ามัธยฐานอยู่เท่าๆกัน นั่นคือ มัธยฐานเป็นค่าที่แบ่งข้อมูลที่เรียงลำดับแล้วออกเป็น 2 ส่วน โดยมีข้อมูลจำนวนที่มากกว่าและน้อยกว่ามัธยฐานร้อยละ 50 ค่ามัธยฐานอาจเป็นค่าใดค่าหนึ่งของข้อมูล ซึ่งเป็นค่าจากการสังเกตหรืออาจเป็นค่าที่คำนวณขึ้นมาใหม่ที่ไม่ตรงกับค่าของข้อมูลในชุดนั้นๆ จุดเด่นของการใช้ค่ามัธยฐาน คือ ค่ามัธยฐานเป็นค่าเหมาะสมที่จะนำมาใช้เป็นค่ากลางของข้อมูลเมื่อข้อมูลนั้นๆมีค่าใดค่าหนึ่งหรือหลายๆค่า ซึ่งสูงหรือต่ำกว่าค่าอื่นมาก หรือต้องการทราบว่าค่าที่เป็นไปได้ค่าใดของข้อมูลนั้นๆมีจำนวนค่าสังเกตที่มากกว่าและน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณเท่าๆกัน 1.การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ วิธีนี้หาได้โดยการเรียงข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดจากค่าน้อยไปหามากหรือจากค่ามากไปหาน้อยอย่างใดอย่างหนึ่ง แล้วสังเกตว่าค่าของข้อมูลค่าใดอยู่ตรงกึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด ค่านั้นเป็นมัธยฐานของข้อมูลชุดนั้น ในกรณีที่มีจำนวนข้อมูลทั้งหมดอยู่เป็นจำนวนคู่ มัธยฐานจะอยู่ระหว่างข้อมูลสองค่าที่อยู่กึ่งกลางข้อมูลทั้งหมด ซึ่งนิยมใช้ค่าเฉลี่ยของข้อมูลสองค่านั้น ในกรณีที่จำนวนข้อมูลทั้งหมดเป็นจำนวนคี่มัธยฐาน คือ ค่าที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลที่เรียงลำดับทั้งหมด ดังนั้น มัธยฐานอาจเป็นค่าที่ปรากฏอยู่ในข้อมูลชุดนั้นหรือไม่ก็ได้ เช่น มัธยฐานของข้อมูล 12, 13, 15, 17, 18 คือ 15 ส่วนมัธยฐานของข้อมูล 66, 63, 63, 62, 61, 60, 60, 60, คือ = 61.5 โดยทั่วไป ถ้าจัดเรียงข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งมี N ค่า มัธยฐานจะอยู่ตำแหน่งที่ เช่น ถ้าจำนวนข้อมูลชุดหนึ่งมี 11 ค่า เมื่อจัดเรียงแล้ว มัธยฐานจะอยู่ตำแหน่งที่ = 6 ถ้าจำนวนข้อมูลมีค่า 14 ค่า เมื่อจัดเรียงแล้ว มัธยฐานจะอยู่ตำแหน่งที่ =7.5 ในปัจจุบันการหาค่าสถิติต่าง สามารถใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ช่วยในการคำนวณได้โดยง่ายการหามัธยฐานก็เช่นกันถ้ามีข้อมูลดิบครบทุกหน่วยจะนิยมใช้วิธีการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่มากกว่าวิธีการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว 2.การหามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว สำหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว การหามัธยฐานในกรณีนี้จะให้ค่าโดยประมาณเนื่องจากไม่สามารถนำข้อมูลมาเรียงกันได้ แต่ทราบว่าในแต่ละอันตรภาคชั้นมีข้อมูลอยู่จำนวนเท่าไร (ความถี่) ก่อนอื่นจึงต้องหาค่ามัธยฐานตกอยู่ในอันตรภาคชั้นใดโดยพิจารณาจากความถี่สะสมแล้วหาค่าโดยประมาณของมัธยฐานจากอันตรภาคชั้นนั้นถ้าข้อมูลชุดที่พิจารณามีผลรวมของความถี่เป็น N มัธยฐานคือ ค่าที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลอยู่ต่ำกว่าค่านี้อยู่ จำนวน และมีจำนวนข้อมูลค่านี้อยู่จำนวน 3.2.3 ฐานนิยม (Mode) ฐานนิยมคือ ค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด ใช้เป็นค่ากลางของข้อมูลอีกชนิดหนึ่งนอกเหนือจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต และมัธยฐานที่ได้กล่าวมาแล้ว ส่วนมากฐานนิยมจะใช้กับข้อมูลเชิงคุณภาพมากกว่าข้อมูลเชิงปริมาณ ฐานนิยมเหมาะที่จะนำมาใช้เป็นค่ากลางของข้อมูลเมื่อข้อมูลนั้นๆเป็นค่ามาตรฐาน เช่น ขนาดของรองเท้า ขนาดยางรถยนต์ ฯลฯ หรือข้อมูลที่แจกแจงความถี่ตามกลุ่มหรือช่วงต่างๆและโยเฉพาะเมื่อมีข้อมูลที่มีค่าสูงหรือต่ำผิดปกติรวมอยู่ด้วย 1. การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ ฐานนิยมของข้อมูลชนิดนี้หาได้จากการดูว่าข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดมีความถี่สูงสุดหรือปรากฏบ่อยครั้งที่สุด ข้อมูลนั้นจะเป็นฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น 2. การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว ถ้าเขียนเส้นโค้งของความถี่ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว ฐานนิยม คือ ค่าของ X ที่อยู่ตรงกับจุดสูงสุดบนเส้นโค้งของความถี่ แต่ถ้าเส้นโค้งของความถี่มีจุดสูงสุดสองจุด ข้อมูลชุดนั้นจะมีฐานนิยม 2 ค่า ทำนองเดียวกันกับการคำนวณมัธยฐานของข้อมูล คือ ถ้ามีข้อมูลครบทุกหน่วย ควรใช้การคำนวณฐานนิยมโดยตรงจากข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่เนื่องจากค่าที่คำนวณในกรณีข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว จะให้ค่าโดยประมาณ สำหรับการคำนวณหาฐานนิยมของข้อมูลที่ได้แจกแจงความถี่ไว้แล้วทำได้หลายวิธี วิธีหนึ่ง คือ หาจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู่ ค่าที่หาได้จะเป็นค่าฐานนิยมโดยประมาณ ส่วนการหาว่าฐานนิยมอยู่ในอันตรภาคชั้นใดนั้นจะต้องพิจารณาด้วยว่าอันตรภาคชั้นแต่ละชั้นมีความกว้างเท่ากันหรือไม่ในกรณีที่ความกว้างของอันตรภาคชั้นทุกชั้นเท่ากัน อันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมคือ อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด ส่วนในกรณีที่อันตรภาคชั้นไม่เท่ากันทุกชั้นให้หารความถี่ด้วยความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นอันตรภาคชั้นที่ผลหารมากที่สุดจะเป็นอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู่ 3.3 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางกับข้อมูลลักษณะต่างๆ การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง โดยวิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐานและฐานนิยม เหมาะสมกับข้อมูลในลักษณะต่างๆกันดังนี้ 1.ข้อมูลในมาตรานามบัญญัติ เหมาะจะใช้วิธีหาค่าฐานนิยมเท่านั้น 2.ข้อมูลในมาตราเรียงลำดับ เหมาะจะใช้วิธีหาค่ามัธยฐาน หรือฐานนิยมก็ได้ 3.ข้อมูลในมาตราอันตรภาค เหมาะจะใช้วิธีหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐานหรือ ค่าฐานนิยมก็ได้ 4.ข้อมูลในมาตราอัตราส่วน เหมาะจะใช้วิธีหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐานหรือค่าฐานนิยมก็ได้ ข้อสังเกตและหลักเกณฑ์ที่สำคัญในการใช้ค่ากลางชนิดต่างๆ มีดังนี้ 1.ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางที่ได้จากการนำทุกๆค่าของข้อมูลมาเฉลี่ย แต่มัธยฐานและฐานนิยมเป็นเพียงค่ากลางที่ใช้ตำแหน่งที่ (Position) ของข้อมูลบางค่าเท่ากัน 2. ถ้าในจำนวนข้อมูลทั้งหมดมีข้อมูลบางค่าที่มีค่าสูงหรือค่าต่ำกว่าข้อมูลอื่นๆมาก จะมีผลกระทบต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต กล่าวคือ อาจจะทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าสูงหรือต่ำกว่าข้อมูลที่มีอยู่ส่วนใหญ่แต่จะไม่มีผลกระทบต่อมัธยฐานหรือฐานนิยม ดังนั้นกรณีเช่นนี้ควรใช้มัธยฐาน 3.มัธยฐานและฐานนิยม ใช้เมื่อต้องการทราบค่ากลางของข้อมูลทั้งหมดโดยประมาณและรวดเร็วทั้งนี้เนื่องจากการหามัธยฐานและฐานนิยมบางวิธีไม่จำเป็นต้องมีการคำนวณซึ่งอาจใช้เวลามาก 4.ถ้าการแจกแจงความถี่ของข้อมูล ประกอบด้วย อันตรภาคชั้นที่มีช่วงเปิดซึ่งอาจเป็นชั้นต่ำสุดหรือชั้นสูงสุดชั้นใดชั้นหนึ่ง หรือทั้งสองชั้น การหาค่ากลางโดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่สามารถหาได้ แต่สามารถหามัธยฐานหรือฐานนิยมได้ 5. การแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่มีความว้างแต่ละอันตรภาคชั้นไม่เท่ากัน อาจจะมีผลทำให้ค่ากลางที่หาได้โดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือฐานนิยมคลาดเคลื่อนไปจากที่ควรจะเป็นได้บ้าง แต่ไม่มีผลกระทบต่อการหามัธยฐาน 6. ในกรณีที่ข้อมูลเป็นประเภทข้อมูลเชิงคุณภาพ จะสามารถหาค่ากลางได้เฉพาะฐานนิยมเท่านั้น แต่ไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือมัธยฐานได้ 7. ในกรณีที่สามารถนำข้อมูลมาเรียงลำดับได้ ควรหาค่ากลางคือ มัธยฐานก่อนและถ้าเป็นข้อมูลเชิงปริมาณที่มีค่าต่อเนื่องด้วย ควรใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแทนมัธยฐานจะเหมาะสมกว่า 8. ในกรณีที่ข้อมูลมีจำนวนน้อย ฐานนิยมอาจมีค่าแตกต่างกันมากระหว่างข้อมูลชุดหนึ่งกับข้อมูลอีกชุดหนึ่งที่มีจำนวนเท่ากัน จึงไม่ควรใช้ฐานนิยมในกรณีเช่นนี้ 9. ลักษณะเฉพาะของค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม อาจแสดงด้วยข้อมูล 10 ค่าต่อไปนี้ 25 33 35 38 48 55 55 55 56 และ 64

3.1 ความหมายของการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

        การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง หมายถึง การคำนวณเพื่อหาค่าสถิติเพียงคำเดียวที่อยู่ตอนกลางโค้งการแจกแจงของตัวแปร ซึ่งจะใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งชุด จะที่หาได้นี้จะทำให้ทราบถึงลักษณะของข้อมูลทั้งหมดที่เก็บรวบรวมมาได้ ค่าที่หาได้นี้จะเป็นค่ากลาง ๆ อาจเรียกว่า ค่ากลาง

       ค่ากลางของข้อมูลมีหลายชนิด เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithemic Mean) ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต(Geometric Mean) ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก (Harmonic Mean) ค่ากึ่งกลางพิสัย (Md-range) มัธยฐาน(Median) และฐานนิยม (Mode) ค่ากลางแต่ละชนิดต่างก็มีข้อดี ข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนำไปใช้ไม่เหมือนกันขึ้นอยู่กับลักษณะการแจกแจงของข้อมูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลนั้นๆ แต่

ค่ากลางของข้อมูลที่นิยมใช้กันมีอยู่ 3 ชนิด คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean) มัธยฐาน(Median)และฐานนิยม (Mode)

การคำนวณหาค่ากลางทั้งสามชนิดนี้โดยทั่วไปแบ่งออกได้เป็น 2 กรณีใหญ่ คือ

        1.การหาค่ากลางของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ (Ungrouped data) ซึ่งค่าที่ได้เป็นค่ากลางที่ถูกต้องแน่นอนของข้อมูลชุดนั้น

        2.การหาค่าลางของข้อมูลที่แจแจงความถี่แล้ว (Grouped Data) ซึ่งค่าที่ได้เป็นค่ากลางโดยประมาณของข้อมูลชุดนั้น

3.2 ประเภทของกการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

        3.2.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithemetic Mean)

        ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเหมาะที่จะนำมาใช้เป็นค่ากลางของข้อมูล เมื่อข้อมูลนั้นๆไม่มีค่าใดค่าหนึ่งหรือหลายๆค่า ซึ่งสูงหรือต่ำกว่าค่าอื่นๆมาก เช่น คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ ระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพชั้นสูง (ปวส.) ของนักเรียน 10 คน เป็นดังนี้ 70, 72, 68, 3, 71, 74, 70, 67, 73 , ซึ่งค่า 3 และ 5 ถือว่าเป็นค่าที่ต่ำกว่าผิดปกติ การหาค่าเลขคณิตจากข้อมูลที่มีค่าสูงหรือต่ำผิดปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตในกรณีเช่นนี้ จึงไม่เป็นค่ากกลางของข้อมูลชุดนั้น (อาจจะใช้ค่ากลางอื่น เช่น มัธยฐานแทน)

3.2.2 มัธยฐาน (Median)

        มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด โดยเรียงลำดับข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไปหาค่ามากที่สุด หรือจากค่ามากที่สุดไปหาค่าน้อยที่สุด นั่นคือ มัธยฐานเป็นค่าที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่ามัธยฐานอยู่เท่าๆกัน นั่นคือ มัธยฐานเป็นค่าที่แบ่งข้อมูลที่เรียงลำดับแล้วออกเป็น 2 ส่วน โดยมีข้อมูลจำนวนที่มากกว่าและน้อยกว่ามัธยฐานร้อยละ 50 ค่ามัธยฐานอาจเป็นค่าใดค่าหนึ่งของข้อมูล ซึ่งเป็นค่าจากการสังเกตหรืออาจเป็นค่าที่คำนวณขึ้นมาใหม่ที่ไม่ตรงกับค่าของข้อมูลในชุดนั้นๆ

        จุดเด่นของการใช้ค่ามัธยฐาน คือ ค่ามัธยฐานเป็นค่าเหมาะสมที่จะนำมาใช้เป็นค่ากลางของข้อมูลเมื่อข้อมูลนั้นๆมีค่าใดค่าหนึ่งหรือหลายๆค่า ซึ่งสูงหรือต่ำกว่าค่าอื่นมาก หรือต้องการทราบว่าค่าที่เป็นไปได้ค่าใดของข้อมูลนั้นๆมีจำนวนค่าสังเกตที่มากกว่าและน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณเท่าๆกัน

1.การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

วิธีนี้หาได้โดยการเรียงข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดจากค่าน้อยไปหามากหรือจากค่ามากไปหาน้อยอย่างใดอย่างหนึ่ง แล้วสังเกตว่าค่าของข้อมูลค่าใดอยู่ตรงกึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด ค่านั้นเป็นมัธยฐานของข้อมูลชุดนั้น ในกรณีที่มีจำนวนข้อมูลทั้งหมดอยู่เป็นจำนวนคู่ มัธยฐานจะอยู่ระหว่างข้อมูลสองค่าที่อยู่กึ่งกลางข้อมูลทั้งหมด ซึ่งนิยมใช้ค่าเฉลี่ยของข้อมูลสองค่านั้น ในกรณีที่จำนวนข้อมูลทั้งหมดเป็นจำนวนคี่มัธยฐาน คือ ค่าที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลที่เรียงลำดับทั้งหมด ดังนั้น มัธยฐานอาจเป็นค่าที่ปรากฏอยู่ในข้อมูลชุดนั้นหรือไม่ก็ได้ เช่น มัธยฐานของข้อมูล 12, 13, 15, 17, 18 คือ 15 ส่วนมัธยฐานของข้อมูล 66, 63, 63, 62, 61, 60, 60, 60, คือ = 61.5

โดยทั่วไป ถ้าจัดเรียงข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งมี N ค่า มัธยฐานจะอยู่ตำแหน่งที่ เช่น ถ้าจำนวนข้อมูลชุดหนึ่งมี 11 ค่า เมื่อจัดเรียงแล้ว มัธยฐานจะอยู่ตำแหน่งที่ = 6

        ถ้าจำนวนข้อมูลมีค่า 14 ค่า เมื่อจัดเรียงแล้ว มัธยฐานจะอยู่ตำแหน่งที่ =7.5

        ในปัจจุบันการหาค่าสถิติต่าง สามารถใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ช่วยในการคำนวณได้โดยง่ายการหามัธยฐานก็เช่นกันถ้ามีข้อมูลดิบครบทุกหน่วยจะนิยมใช้วิธีการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่มากกว่าวิธีการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว

2.การหามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว

          สำหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว การหามัธยฐานในกรณีนี้จะให้ค่าโดยประมาณเนื่องจากไม่สามารถนำข้อมูลมาเรียงกันได้ แต่ทราบว่าในแต่ละอันตรภาคชั้นมีข้อมูลอยู่จำนวนเท่าไร (ความถี่) ก่อนอื่นจึงต้องหาค่ามัธยฐานตกอยู่ในอันตรภาคชั้นใดโดยพิจารณาจากความถี่สะสมแล้วหาค่าโดยประมาณของมัธยฐานจากอันตรภาคชั้นนั้นถ้าข้อมูลชุดที่พิจารณามีผลรวมของความถี่เป็น N มัธยฐานคือ ค่าที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลอยู่ต่ำกว่าค่านี้อยู่  จำนวน และมีจำนวนข้อมูลค่านี้อยู่จำนวน

3.2.3 ฐานนิยม (Mode)

        ฐานนิยมคือ ค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด ใช้เป็นค่ากลางของข้อมูลอีกชนิดหนึ่งนอกเหนือจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต และมัธยฐานที่ได้กล่าวมาแล้ว ส่วนมากฐานนิยมจะใช้กับข้อมูลเชิงคุณภาพมากกว่าข้อมูลเชิงปริมาณ

        ฐานนิยมเหมาะที่จะนำมาใช้เป็นค่ากลางของข้อมูลเมื่อข้อมูลนั้นๆเป็นค่ามาตรฐาน เช่น ขนาดของรองเท้า ขนาดยางรถยนต์ ฯลฯ หรือข้อมูลที่แจกแจงความถี่ตามกลุ่มหรือช่วงต่างๆและโยเฉพาะเมื่อมีข้อมูลที่มีค่าสูงหรือต่ำผิดปกติรวมอยู่ด้วย

        1. การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

        ฐานนิยมของข้อมูลชนิดนี้หาได้จากการดูว่าข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดมีความถี่สูงสุดหรือปรากฏบ่อยครั้งที่สุด ข้อมูลนั้นจะเป็นฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น

        2. การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว

        ถ้าเขียนเส้นโค้งของความถี่ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว ฐานนิยม คือ ค่าของ X ที่อยู่ตรงกับจุดสูงสุดบนเส้นโค้งของความถี่ แต่ถ้าเส้นโค้งของความถี่มีจุดสูงสุดสองจุด ข้อมูลชุดนั้นจะมีฐานนิยม 2 ค่า

        ทำนองเดียวกันกับการคำนวณมัธยฐานของข้อมูล คือ ถ้ามีข้อมูลครบทุกหน่วย ควรใช้การคำนวณฐานนิยมโดยตรงจากข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่เนื่องจากค่าที่คำนวณในกรณีข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว จะให้ค่าโดยประมาณ

        สำหรับการคำนวณหาฐานนิยมของข้อมูลที่ได้แจกแจงความถี่ไว้แล้วทำได้หลายวิธี วิธีหนึ่ง คือ หาจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู่ ค่าที่หาได้จะเป็นค่าฐานนิยมโดยประมาณ ส่วนการหาว่าฐานนิยมอยู่ในอันตรภาคชั้นใดนั้นจะต้องพิจารณาด้วยว่าอันตรภาคชั้นแต่ละชั้นมีความกว้างเท่ากันหรือไม่ในกรณีที่ความกว้างของอันตรภาคชั้นทุกชั้นเท่ากัน อันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมคือ อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด ส่วนในกรณีที่อันตรภาคชั้นไม่เท่ากันทุกชั้นให้หารความถี่ด้วยความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นอันตรภาคชั้นที่ผลหารมากที่สุดจะเป็นอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู่

3.3 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางกับข้อมูลลักษณะต่างๆ

        การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง โดยวิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐานและฐานนิยม เหมาะสมกับข้อมูลในลักษณะต่างๆกันดังนี้

        1.ข้อมูลในมาตรานามบัญญัติ เหมาะจะใช้วิธีหาค่าฐานนิยมเท่านั้น

        2.ข้อมูลในมาตราเรียงลำดับ เหมาะจะใช้วิธีหาค่ามัธยฐาน หรือฐานนิยมก็ได้

        3.ข้อมูลในมาตราอันตรภาค เหมาะจะใช้วิธีหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐานหรือ ค่าฐานนิยมก็ได้

        4.ข้อมูลในมาตราอัตราส่วน เหมาะจะใช้วิธีหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐานหรือค่าฐานนิยมก็ได้

        ข้อสังเกตและหลักเกณฑ์ที่สำคัญในการใช้ค่ากลางชนิดต่างๆ มีดังนี้

        1.ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางที่ได้จากการนำทุกๆค่าของข้อมูลมาเฉลี่ย แต่มัธยฐานและฐานนิยมเป็นเพียงค่ากลางที่ใช้ตำแหน่งที่ (Position) ของข้อมูลบางค่าเท่ากัน

        2. ถ้าในจำนวนข้อมูลทั้งหมดมีข้อมูลบางค่าที่มีค่าสูงหรือค่าต่ำกว่าข้อมูลอื่นๆมาก จะมีผลกระทบต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต กล่าวคือ อาจจะทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าสูงหรือต่ำกว่าข้อมูลที่มีอยู่ส่วนใหญ่แต่จะไม่มีผลกระทบต่อมัธยฐานหรือฐานนิยม ดังนั้นกรณีเช่นนี้ควรใช้มัธยฐาน

        3.มัธยฐานและฐานนิยม ใช้เมื่อต้องการทราบค่ากลางของข้อมูลทั้งหมดโดยประมาณและรวดเร็วทั้งนี้เนื่องจากการหามัธยฐานและฐานนิยมบางวิธีไม่จำเป็นต้องมีการคำนวณซึ่งอาจใช้เวลามาก

        4.ถ้าการแจกแจงความถี่ของข้อมูล ประกอบด้วย อันตรภาคชั้นที่มีช่วงเปิดซึ่งอาจเป็นชั้นต่ำสุดหรือชั้นสูงสุดชั้นใดชั้นหนึ่ง หรือทั้งสองชั้น การหาค่ากลางโดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่สามารถหาได้ แต่สามารถหามัธยฐานหรือฐานนิยมได้

        5. การแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่มีความว้างแต่ละอันตรภาคชั้นไม่เท่ากัน อาจจะมีผลทำให้ค่ากลางที่หาได้โดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือฐานนิยมคลาดเคลื่อนไปจากที่ควรจะเป็นได้บ้าง แต่ไม่มีผลกระทบต่อการหามัธยฐาน

        6. ในกรณีที่ข้อมูลเป็นประเภทข้อมูลเชิงคุณภาพ จะสามารถหาค่ากลางได้เฉพาะฐานนิยมเท่านั้น แต่ไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือมัธยฐานได้

        7. ในกรณีที่สามารถนำข้อมูลมาเรียงลำดับได้ ควรหาค่ากลางคือ มัธยฐานก่อนและถ้าเป็นข้อมูลเชิงปริมาณที่มีค่าต่อเนื่องด้วย ควรใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแทนมัธยฐานจะเหมาะสมกว่า

        8. ในกรณีที่ข้อมูลมีจำนวนน้อย ฐานนิยมอาจมีค่าแตกต่างกันมากระหว่างข้อมูลชุดหนึ่งกับข้อมูลอีกชุดหนึ่งที่มีจำนวนเท่ากัน จึงไม่ควรใช้ฐานนิยมในกรณีเช่นนี้

        9. ลักษณะเฉพาะของค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม อาจแสดงด้วยข้อมูล 10 ค่าต่อไปนี้ 25 33 35 38 48 55 55 55 56 และ 64